Olvidar a Laplace (1)

   "Una inteligencia que en un momento determinado conociera todas las fuerzas que animan a la Naturaleza, así como la situación respectiva de los seres que la componen, si además fuera lo suficientemente amplia como para someter a análisis tales datos, podría abarcar en una sola fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del átomo más ligero; nada le resultaría incierto y tanto el futuro como el pasado estarían presentes ante sus ojos."

   Esta famosa cita procede de la Théorie analytique des probabilités, publicada hacia 1816 por Pierre Simon de Laplace y condensa lo que se entiende por determinismo. En la época en que fue redactada era la expresión de un programa de investigación científico cuya culminación parecía estar al alcance de la mano. Sin embargo, el cambio de siglo significó también un cambio definitivo en las esperanzas por llegar a predecirlo todo. La mecánica cuántica estableció claramente que es imposible determinar con absoluta precisión las condiciones iniciales de un sistema, con lo que el sueño de Laplace se esfumó de la física. Ésta es, al menos, la forma en que se cuenta habitualmente la historia. Naturalmente, lo hechos son otros.

    Lo que Laplace formuló no era ni un programa de investigación, ni una hipótesis, ni un sueño, era una simple alucinación. Como toda alucinación, el determinismo de Laplace estaba basado en una deformación grotesca de la realidad. Tomemos literalmente lo que dice Laplace, ¿qué fuerzas animan, qué sitio ocupan las ideas, los deseos, las intenciones? A menos que podamos reducir a algo localizable físicamente todo lo que ocurre dentro del cerebro humano, resultará que una parte del universo, a saber, la formada por los seres humanos, nunca resultó abarcada por esa inteligencia de la que hablaba Laplace. De modo que, si hubiese tenido razón, seguiríamos sin tener motivos para negar la libertad de los seres humanos. Y, sin embargo, lo más divertido es que, por considerable que se pueda parecer esta objeción, ni de lejos es la más grave que se puede hacer contra el determinismo laplaciano desde dentro de la física clásica.

   Supongamos dos cuerpos celestes, con posiciones y trayectorias perfectamente determinadas, que orbitan en torno a un centro común, ¿podremos calcular sus posiciones y trayectorias en un futuro cualquiera con un grado arbitrario de precisión? La respuesta es, obviamente, afirmativa. Modifiquemos ahora el problema, de hecho, modifiquémoslo mínimamente. Lo único que vamos a hacer es añadir un único cuerpo más al sistema. ¿Qué puede cambiar? Tenemos un sistema determinista, tenemos la posición inicial de los cuerpos calculada con no importa qué grado de precisión, tenemos las fórmulas que rigen dicho sistema, ¿cabe esperar algún cambio? No parece que mucho, ¿verdad? Simplemente, las fórmulas que se aplicaban a dos cuerpos ahora tendrán que aplicarse a tres. ¿Podremos calcular con total precisión las posiciones y trayectorias de estos cuerpos en un instante dado del futuro? Pues bien, resulta que la respuesta ya no es ni obvia, ni trivial y, ni siquiera, newtoniana. En sentido estricto este problema no tiene solución dentro de la física clásica. Estamos, en efecto, ante el famoso problema de los tres cuerpos.

   La fórmula de la gravitación universal que Ud. y yo aprendimos a manejar en el colegio no es aplicable en el caso que estamos planteando. El modo en que nosotros la manejábamos suponía que la masa de uno de los cuerpos es mucho más grande que la del otro, de modo que despreciábamos la influencia que éste pudiera ejercer sobre el primero. Por decirlo de otro modo, en el colegio aprendimos a resolver el “problema de un cuerpo”. El problema de dos cuerpos con masas parecidas implica el ejercicio mutuo de influencia, con lo cual estamos hablando de un sistema de ecuaciones diferenciales que, en resumidas cuentas, se puede resolver como un sistema de ecuaciones lineales (es decir, de primer grado). Cuando se trata de tres cuerpos, nuestro sistema de ecuaciones deja de ser lineal y, como en la mayoría de los casos de sistemas no lineales, no tiene una solución analítica, única y ni siquiera alcanzable en un número finito de operaciones.