Tanto Platón como Descartes consideran que los problemas filosóficos se resuelven separando sus términos en ámbitos. Platón, por ejemplo, soluciona la contradicción entre la manera de entender la realidad de Parménides y la de Heráclito, estableciendo la existencia de un ámbito sensible en el que todo está sometido al cambio y otro, el inteligible, donde todo permanece siempre igual. Esa separación se corresponde, aproximadamente, con la que Descartes establece entre una sustancia infinita, que sólo necesita de sí misma para existir y las sustancias finitas, que sólo necesitan de Dios para existir. Entre ambas, como en el caso de los mundos de Platón, no hay nada intermedio, la existencia o pertenece al ámbito de lo contingente o al ámbito de lo necesario. Por lo demás, el Dios cartesiano, como el de todos los filósofos cristianos, reúne dos aspectos de la filosofía platónica, la idea del bien y el demiurgo creador del mundo. Sin embargo, para Descartes, Dios creó el mundo a partir de la nada y no de la materia caótica como el demiurgo griego. Se asemejan, de todos modos, en que ambos han creado este mundo con las reglas que lo estructuran por un puro acto de voluntad y podría haberlo hecho de cualquier otro modo.
Frente al escepticismo (sofístico en el caso de Platón y de Montaigne en el caso de Descartes), que establecía una separación entre el ámbito de la opinión y el ámbito de lo quimérico, pues no podemos salir del primero, Platón y Descartes pretendieron establecer una separación entre el ámbito de lo opinable y el ámbito de lo cierto (Descartes) o de lo absolutamente cierto (Platón). Una vez más, no existe nada entre ambos. La doxa queda separada de la episteme por el mismo jorismos que en Descartes separa a lo susceptible de duda de lo evidente, sin que el paso de lo uno a lo otro pueda producirse por grados, sino por esa visión intelectual representada por la intuición. Digamos aquí, como inciso, que en Platón y Descartes existe la misma dualidad de significados en la metáfora visual. Tanto para uno como para el otro, “ver” hace referencia a dos cosas. Por un lado, a lo que recibimos por nuestros sentidos, con un papel secundario, apenas de incentivo, en el proceso del verdadero conocimiento. Por otro lado, al “ver” intelectual que constituye la forma de ese conocimiento verdadero. Pues bien, entre ambos, entre la opinión y la certeza, permiten transitar las matemáticas, tomadas por estos dos filósofos como modelo del conocimiento, aunque en sentidos muy distintos. Para Platón, las verdades matemáticas constituyen el indicio más plausible de la existencia de un mundo de las ideas absolutamente inmutable y que puede atisbarse fácilmente desde el mundo en el que nos hallamos confinados dado que en ellas hay algo de sensible, una necesidad de apoyarse en fundamentos últimos. Para Descartes lo realmente importante de las matemáticas no radica en las verdades que ya ha alcanzado sino en el procedimiento que ha utilizado para llegar hasta ellas. Procedimiento que se hace manifiesto en el álgebra, pero que Descartes declara que puede aplicarse “a cualquier campo”. Debe observarse que Descartes no va más allá de lo que dijo Galileo. Para ambos la naturaleza, lo extenso, es matematizable, lo que queda más allá de la extensión, de lo “natural”, no. La aplicación del método a lo espiritual, a lo cualitativo, a la filosofía misma, se debe a que ya no se trata de matemáticas puras, se trata de su “esencia”, del procedimiento general del que las matemáticas constituyen un caso particular, de un método de inventar. El método cartesiano pretende, ante todo, crear nuevas verdades como lo demuestra él mismo al hallar, mediante su aplicación, una verdad hasta entonces no enunciada: “pienso, luego existo”. Casualmente en el método cartesiano podemos encontrar tantos pasos como en el símil de la línea, que también traza un decurso, un camino (significado último del término “método”) para llegar a la verdad. El paso de la duda corresponde así a lo más dudoso que pueda existir, las imágenes, las sombras reflejadas en el fondo de la caverna. Si el paso de la evidencia nos exige evitar la precipitación y la prevención, la pistis nos recuerda que debemos abandonar la prevención de quedarnos en nuestro sitio habiendo sido liberados de las cadenas y, del mismo modo, debemos evitar la precipitación de considerar como real sólo lo que hay en el interior de la caverna. Seguir esta comparación nos lleva, una vez más, a correlacionar las matemáticas con el tercer paso del método, aquel que nos exige buscar e incluso inventar un nuevo orden entre los datos, quiero decir, destaca que lo fundamental de las matemáticas para Descartes radica en que llevan inserto un método para crear verdades. Del mismo modo que, alcanzado el mundo de las ideas platónico ya estamos preparados para recordarlas en nuestro (próximo) tránsito por este mundo, el cuarto paso del método cartesiano va orientado a fortalecer la memoria y el recuerdo como elementos del conocimiento.
Tanto en Platón como en Descartes el ser humano queda constituido por dos ámbitos separados, el alma o sustancia pensante y el cuerpo o sustancia extensa. Ahora bien, uno de los problemas característicos de toda separación en ámbitos es explicar si y cómo se puede establecer una correlación entre elementos que se atienen a condiciones heterogéneas. Por toda explicación, Platón alude a un mito en el que el alma elige una vida, lo cual quiere decir que queda vinculada a un cuerpo. Descartes va más allá de esta respuesta, pues coloca un campo que intermedia entre una sustancia y otra, el formado por los espíritus animales, que se encargan de transmitir información e instrucciones entre ellas, lo cual lleva a preguntar si no podría existir también algún elemento que intermediase entre los ámbitos de la sustancia finita y la infinita, el de la necesidad y el de la contingencia, el de la duda y el de la certeza. En cualquier caso, para que el campo de los espíritus animales pueda intermediar entre sustancia pensante y extensa es necesario, según Descartes, añadir algo a ésta, una glándula pineal que caracterizaría en exclusiva a los seres humanos.
Hay también una aportación cartesiana respecto de los planteamientos de Platón en lo que se refiere a las ideas. Aunque el concepto de “idea” juega en ambos sistemas filosóficos un papel capital, el modo en que se procede a separarlas distingue a uno respecto del otro. En efecto, Platón ha separado drásticamente el ámbito de las ideas del ámbito del mundo sensible, el cual incluye a las “ideas” que cotidianamente cada ser humano se forma de él a partir de su contemplación y que resultan indistinguible de las opiniones. Descartes, por contra, entiende como "idea" cualquier forma de nuestro pensamiento, por tanto, no se trata de separar el ámbito de las ideas de un ámbito en el que ya no habría ideas en sentido propio, sino de trazar ámbitos entre unas ideas y otras, algo que si bien Platón parece haberse planteado en alguno de sus diálogos, sólo puede considerarse parcialmente realizado en lo que respecta a la relación entre la idea del bien y el resto de ideas. Cuando Descartes nos ofrece listas reducidas de ideas innatas, el bien forma parte de ellas, pero a un ámbito diferente pertenecen las ideas facticias (fácilmente identificables con los eikones) y las ideas adventicias, ésas que me plantean la necesidad de preguntarme si de verdad tengo derecho a hablar de un mundo externo a mí y cuya respuesta afirmativa sólo puede garantizar la voluntad de Dios como el hecho de tener un cuerpo lo garantiza en Platón la elección voluntaria de mi alma.
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